Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель прогрессии равен -2?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых шести членов Геометрическая прогрессия первый член 3 знаменатель -2 математика 9 класс Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n — сумма первых n членов прогрессии;
• a — первый член прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии;
• n — количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• Первый член a = 3;
• Знаменатель q = -2;
• Количество членов n = 6.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_6 = 3 * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2))

Сначала вычислим (-2)^6:

• (-2)^6 = 64 (поскольку четная степень делает число положительным).

Теперь подставим это значение в формулу:

S_6 = 3 * (1 - 64) / (1 + 2)

Теперь упростим выражение:

• 1 - 64 = -63;
• 1 + 2 = 3.

Теперь подставим эти значения:

S_6 = 3 * (-63) / 3

Упростим:

• S_6 = -63.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -63.