Какова сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии (ап), если первый член равен -5,8, а разность равна 3,1?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии 16 членов прогрессии первый член -5,8 разность 3,1 задача по математике 9 класс Новый

Чтобы найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Где:

• S_n - сумма первых n членов;
• n - количество членов, которые мы хотим сложить;
• a_1 - первый член прогрессии;
• a_n - n-ый член прогрессии.

В нашем случае:

• a_1 = -5,8 (первый член);
• d = 3,1 (разность);
• n = 16 (количество членов).

Сначала нам нужно найти 16-й член прогрессии (a_n). Для этого используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

a_16 = -5,8 + (16 - 1) * 3,1

Теперь вычислим:

1. Посчитаем (16 - 1): 16 - 1 = 15;
2. Теперь умножим 15 на 3,1: 15 * 3,1 = 46,5;
3. Теперь добавим это значение к первому члену: -5,8 + 46,5 = 40,7.

Таким образом, a_16 = 40,7.

Теперь мы можем найти сумму первых 16 членов:

S_16 = 16/2 * (-5,8 + 40,7)

Сначала посчитаем (-5,8 + 40,7):

1. -5,8 + 40,7 = 34,9;

Теперь подставим это значение в формулу суммы:

S_16 = 8 * 34,9

Теперь умножим:

1. 8 * 34,9 = 279,2.

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии составляет 279,2.