Какова сумма первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если a12=26 и a21=62?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии 18 членов прогрессии a12=26 a21=62 нахождение суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, сначала нужно определить первый член прогрессии (a1) и разность (d).

Из условия задачи нам даны два члена прогрессии:

• a12 = 26
• a21 = 62

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь запишем уравнения для a12 и a21:

1. Для a12: a12 = a1 + 11 * d = 26
2. Для a21: a21 = a1 + 20 * d = 62

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 11d = 26
2. a1 + 20d = 62

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 20d) - (a1 + 11d) = 62 - 26

Это упростится до:

9d = 36

Отсюда находим d:

d = 36 / 9 = 4

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, чтобы найти a1. Подставим в первое уравнение:

a1 + 11 * 4 = 26

a1 + 44 = 26

a1 = 26 - 44 = -18

Теперь у нас есть значения a1 и d:

• a1 = -18
• d = 4

Теперь можем найти сумму первых n членов арифметической прогрессии по формуле:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

Для n = 18:

S_18 = 18/2 * (2 * (-18) + (18 - 1) * 4)

S_18 = 9 * (-36 + 68)

S_18 = 9 * 32

S_18 = 288

Таким образом, сумма первых восемнадцати членов арифметической прогрессии равна 288.