Какова сумма первых восьми членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = 750 и q = 0,4?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых восьми членов Геометрическая прогрессия b1 = 750 q = 0,4 математика 9 класс Новый

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии;
• b1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии (коэффициент умножения);
• n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.

В нашем случае:

• b1 = 750;
• q = 0,4;
• n = 8.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_8 = 750 * (1 - 0,4^8) / (1 - 0,4)

Сначала найдем 0,4^8:

0,4^8 = 0,00065536.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

S_8 = 750 * (1 - 0,00065536) / (1 - 0,4)

Теперь вычислим 1 - 0,00065536:

1 - 0,00065536 = 0,99934464.

Теперь вычислим 1 - 0,4:

1 - 0,4 = 0,6.

Теперь подставим все значения в формулу:

S_8 = 750 * 0,99934464 / 0,6

Теперь вычислим 750 * 0,99934464:

750 * 0,99934464 = 749,46348.

Теперь поделим это значение на 0,6:

749,46348 / 0,6 = 1249,1058.

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии составляет примерно 1249,11.