Какова сумма последовательности, заданной выражением 2/1*3, 2/3*5, 2/5*7 и так далее до 2/99*101?

Математика 9 класс Последовательности и ряды сумма последовательности математика 9 класс дроби выражение 2/1*3 2/3*5 2/5*7 до 2/99*101 Новый

Чтобы найти сумму данной последовательности, давайте сначала проанализируем общее выражение для n-го члена последовательности. Мы видим, что каждый член имеет вид:

an = 2 / (2n - 1) * (2n + 1)

Теперь давайте выпишем несколько первых членов, чтобы понять, как они выглядят:

• Для n = 1: a1 = 2 / (2*1 - 1) * (2*1 + 1) = 2 / 1 * 3 = 6
• Для n = 2: a2 = 2 / (2*2 - 1) * (2*2 + 1) = 2 / 3 * 5 = 10/3
• Для n = 3: a3 = 2 / (2*3 - 1) * (2*3 + 1) = 2 / 5 * 7 = 14/5
• Для n = 4: a4 = 2 / (2*4 - 1) * (2*4 + 1) = 2 / 7 * 9 = 18/7

Теперь давайте заметим, что каждый член можно упростить:

an = 2 * (2n + 1) / (2n - 1)

Теперь мы можем найти сумму всех членов от n = 1 до n = 50, так как последний член для n = 50 будет:

a50 = 2 / (2*50 - 1) * (2*50 + 1) = 2 / 99 * 101

Теперь мы можем записать сумму S:

S = a1 + a2 + a3 + ... + a50

Обратите внимание, что каждый член an можно записать как:

an = 2 * (2n + 1) / (2n - 1) = 2 * (1 + 2/(2n - 1))

Теперь мы можем вычислить сумму:

Сумма S будет равна:

S = 2 * (1 + 2/1 + 1 + 2/3 + 1 + 2/5 + ... + 1 + 2/99)

Мы видим, что у нас есть 50 членов, и каждый из них содержит 1, так что:

S = 2 * 50 + 2 * (1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/99)

Теперь мы можем воспользоваться формулами для суммы ряда и вычислить её. Однако, для более точного результата, лучше всего использовать численные методы или программные средства.

В результате, сумма последовательности от 2/1*3 до 2/99*101 равна:

S = 100 + 2 * (сумма дробей от 1 до 99 с нечетными знаменателями).

Если вы хотите получить точное значение, вам нужно будет вычислить сумму дробей отдельно.