Какова сумма пяти членов геометрической прогрессии, если первый член b1 равен 48, а знаменатель прогрессии q равен 0,5? Найдите S5.

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма геометрической прогрессии S5 первый член знаменатель прогрессии 9 класс математика Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• b1 = 48,
• q = 0,5,
• n = 5.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_5 = 48 * (1 - (0,5)^5) / (1 - 0,5)

Сначала посчитаем (0,5)^5:

• (0,5)^5 = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

S_5 = 48 * (1 - 0,03125) / (1 - 0,5)

Теперь вычислим (1 - 0,03125):

• 1 - 0,03125 = 0,96875.

Теперь подставим это значение:

S_5 = 48 * 0,96875 / 0,5

Теперь вычислим 48 * 0,96875:

• 48 * 0,96875 = 46,5.

Теперь поделим на 0,5:

S_5 = 46,5 / 0,5 = 93.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 93.