Какова величина знаменателя геометрической прогрессии, если сумма второго и четвертого членов равна -30, а сумма третьего и пятого членов равна -90?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия величина знаменателя Геометрическая прогрессия сумма членов математика 9 класс Новый

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• Второй член: a * q
• Третий член: a * q^2
• Четвертый член: a * q^3
• Пятый член: a * q^4

Согласно условию задачи, у нас есть две суммы:

1. Сумма второго и четвертого членов: a * q + a * q^3 = -30
2. Сумма третьего и пятого членов: a * q^2 + a * q^4 = -90

Теперь упростим каждое уравнение:

1. Первое уравнение: a * q (1 + q^2) = -30
2. Второе уравнение: a * q^2 (1 + q^2) = -90

Теперь мы можем выразить a из первого уравнения:

a = -30 / (q * (1 + q^2))

Подставим это значение a во второе уравнение:

(-30 / (q * (1 + q^2))) * q^2 * (1 + q^2) = -90

Упростим это уравнение:

-30 * q = -90

Теперь можем решить его относительно q:

30 * q = 90

q = 90 / 30

q = 3

Таким образом, величина знаменателя геометрической прогрессии равна 3.