Каково значение выражения 4cos²30°×sin²60°-9tg²30°×tg²60°?

Математика 9 класс Тригонометрические функции значение выражения 4cos²30° sin²60° 9tg²30° tg²60° математика 9 класс Тригонометрия задачи по математике Новый

Чтобы найти значение выражения 4cos²30°×sin²60°-9tg²30°×tg²60°, давайте разберем его по частям.

Сначала найдем значения тригонометрических функций:

• cos 30° = √3/2
• sin 60° = √3/2
• tg 30° = 1/√3
• tg 60° = √3

Теперь подставим эти значения в выражение.

1. Найдем cos²30° и sin²60°:

• cos²30° = (√3/2)² = 3/4
• sin²60° = (√3/2)² = 3/4

Теперь подставим эти значения в первую часть выражения:

4cos²30°×sin²60° = 4 × (3/4) × (3/4) = 4 × 9/16 = 36/16 = 9/4

2. Теперь найдем tg²30° и tg²60°:

• tg²30° = (1/√3)² = 1/3
• tg²60° = (√3)² = 3

Теперь подставим эти значения во вторую часть выражения:

9tg²30°×tg²60° = 9 × (1/3) × 3 = 9 × 1 = 9

Теперь объединим обе части:

4cos²30°×sin²60° - 9tg²30°×tg²60° = 9/4 - 9

Чтобы вычесть 9 из 9/4, нужно привести 9 к общему знаменателю:

9 = 36/4

Теперь можем выполнить вычитание:

9/4 - 36/4 = (9 - 36)/4 = -27/4

Ответ: Значение выражения равно -27/4.