Каково значение выражения sin(-13π/6) + cos(17π/3) + tg(22π/3) - ctg(37π/4)?

Математика 9 класс Тригонометрические функции значение выражения sin cos tg ctg математика 9 класс Тригонометрия Углы периодичность функций Новый

Чтобы найти значение выражения sin(-13π/6) + cos(17π/3) + tg(22π/3) - ctg(37π/4), сначала упростим каждую тригонометрическую функцию, используя периодичность и свойства тригонометрических функций.

• 1. Вычисляем sin(-13π/6):

Сначала преобразуем угол -13π/6 в положительный угол. Для этого добавим 2π (или 12π/6):

-13π/6 + 12π/6 = -π/6.

Теперь sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2.

• 2. Вычисляем cos(17π/3):

Сначала преобразуем угол 17π/3, вычитая 2π (или 6π/3):

17π/3 - 6π/3 = 11π/3.

Теперь вычтем еще 2π:

11π/3 - 6π/3 = 5π/3.

Значит, cos(17π/3) = cos(5π/3) = cos(2π - π/3) = cos(π/3) = 1/2.

• 3. Вычисляем tg(22π/3):

Сначала преобразуем угол 22π/3, вычитая 2π:

22π/3 - 6π/3 = 16π/3.

Вычтем еще 2π:

16π/3 - 6π/3 = 10π/3.

Теперь вычтем еще 2π:

10π/3 - 6π/3 = 4π/3.

Значит, tg(22π/3) = tg(4π/3) = tg(π + π/3) = tg(π/3) = √3.

• 4. Вычисляем ctg(37π/4):

Сначала преобразуем угол 37π/4, вычитая 2π:

37π/4 - 8π/4 = 29π/4.

Вычтем еще 2π:

29π/4 - 8π/4 = 21π/4.

Вычтем еще 2π:

21π/4 - 8π/4 = 13π/4.

Вычтем еще 2π:

13π/4 - 8π/4 = 5π/4.

Значит, ctg(37π/4) = ctg(5π/4) = -1.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

sin(-13π/6) + cos(17π/3) + tg(22π/3) - ctg(37π/4) = -1/2 + 1/2 + √3 - (-1).

Упрощаем:

• -1/2 + 1/2 = 0;
• Таким образом, выражение становится: 0 + √3 + 1 = √3 + 1.

Ответ: Значение выражения равно √3 + 1.