Привет! Давай разберемся с этой задачей про арифметическую прогрессию.
Обозначим первый член прогрессии как "a", а разность прогрессии как "d". Тогда у нас есть:
- Первый член: a
- Третий член: a + 2d
- Пятый член: a + 4d
Теперь, по условию задачи, у нас есть две важные информации:
1. Сумма первого, третьего и пятого членов равна -12:
a + (a + 2d) + (a + 4d) = -12
Это можно упростить:
3a + 6d = -12
Или:
a + 2d = -4 (разделим все на 3)
2. Произведение этих же членов равно 80:
a * (a + 2d) * (a + 4d) = 80
Теперь, давай подставим a + 2d = -4 в произведение. Получим:
- a + 4d = (a + 2d) + 2d = -4 + 2d
Теперь произведение можно записать так:
a * (-4) * (-4 + 2d) = 80
Теперь, чтобы решить эту систему, давай выразим d через a из первого уравнения:
d = (-4 - a) / 2
Теперь подставим это значение d во второе уравнение и решим его.
Но знаешь, проще всего будет просто подставить разные значения a и d, чтобы найти нужные числа.
После некоторых переборов, мы можем найти, что:
- Если a = -8, d = 2, то члены прогрессии будут -8, -6, -4.
- Если a = -4, d = 0, то члены будут -4, -4, -4 (но это не подходит, так как произведение не равно 80).
- Если a = -2, d = -3, то члены будут -2, -5, -8.
Проверим:
- Сумма: -2 + (-5) + (-8) = -15 (не подходит).
- Если a = -6, d = 2, то члены будут -6, -4, -2.
Проверим:
- Сумма: -6 + (-4) + (-2) = -12 (подходит).
- Произведение: -6 * -4 * -2 = 48 (не подходит).
В итоге, правильные члены прогрессии будут:
Если что-то не так, дай знать, и мы попробуем еще раз!