Чтобы определить возможные значения для a, b, c и d, начнем с анализа каждого из этих выражений и условий.

Дано:

• a = sin x
• b = tg y
• c = ctg z
• d = cos t

Также у нас есть ограничение: π < x < y < z < t < 3π/2. Это означает, что все углы находятся в третьей четверти и что x, y, z и t увеличиваются.

Теперь давайте рассмотрим значения каждой тригонометрической функции в третьей четверти:

• a = sin x: В третьей четверти синус отрицателен, следовательно, a < 0.
• b = tg y: Тангенс в третьей четверти положителен, так как обе синус и косинус отрицательны, следовательно, b > 0.
• c = ctg z: Котангенс в третьей четверти отрицателен, следовательно, c < 0.
• d = cos t: Косинус в третьей четверти отрицателен, следовательно, d < 0.

Теперь мы знаем, что:

• a < 0
• b > 0
• c < 0
• d < 0

Таким образом, a, c и d все отрицательны, а b положителен. Теперь давайте упорядочим их:

1. Поскольку a < 0, c < 0 и d < 0, мы можем упорядочить a, c и d. Однако, какой из них меньше, зависит от конкретных значений x, z и t.
2. Поскольку b > 0, он будет больше всех отрицательных значений.

Теперь давайте рассмотрим варианты ответов:

• a < d < b < c: Неверно, так как b > 0.
• d < c < b < a: Неверно, так как b > 0 и a < 0.
• b < a < c < d: Неверно, так как b > 0 и a, c, d < 0.
• c < d < a < b: Верно, так как c, d и a все отрицательные, а b положительное.

Таким образом, правильный ответ: c < d < a < b.