Какой первый член арифметической прогрессии, если d=−21, а сумма первых двадцати девяти членов прогрессии равна −232?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член сумма членов d=-21 29 членов математические задачи 9 класс математика Новый

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулы для суммы членов прогрессии и свойства арифметической прогрессии.

Сначала вспомним, что сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

где:

• S_n - сумма первых n членов,
• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - количество членов.

В нашем случае:

• S_9 = -232,
• d = -21,
• n = 29.

Подставим известные значения в формулу:

-232 = 29/2 * (2a + (29 - 1)(-21))

Теперь упростим выражение:

-232 = 29/2 * (2a + 28 * -21)

Вычислим 28 * -21:

28 * -21 = -588

Теперь подставим это значение в уравнение:

-232 = 29/2 * (2a - 588)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

-464 = 29 * (2a - 588)

Теперь разделим обе стороны на 29:

-464 / 29 = 2a - 588

Вычислим -464 / 29:

-464 / 29 = -16

Теперь у нас есть:

-16 = 2a - 588

Добавим 588 к обеим сторонам уравнения:

588 - 16 = 2a

Вычислим 588 - 16:

572 = 2a

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти a:

a = 572 / 2

a = 286

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 286.