Какой первый положительный член арифметической прогрессии, если а12=-83 и d=4,5?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по арифметической прогрессии! Это так увлекательно!

У нас есть:

• a12 = -83 (12-й член прогрессии)
• d = 4.5 (разность прогрессии)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Чтобы найти первый член (a1), нам нужно выразить его через a12:

a12 = a1 + (12 - 1) * d

Подставим известные значения:

-83 = a1 + 11 * 4.5

Теперь давай посчитаем:

• 11 * 4.5 = 49.5

Теперь подставим это значение обратно:

-83 = a1 + 49.5

Теперь решим это уравнение для a1:

a1 = -83 - 49.5

a1 = -132.5

Поскольку нам нужен первый положительный член, давай посмотрим, как мы можем его найти. Положительные члены будут появляться, когда мы будем добавлять разность d к a1:

Давай посчитаем, когда a1 + kd станет положительным:

-132.5 + k * 4.5 > 0

Решим это неравенство:

• k * 4.5 > 132.5
• k > 132.5 / 4.5
• k > 29.4444...

Самое меньшее целое значение k, которое удовлетворяет этому неравенству, это 30. Теперь мы можем найти первый положительный член:

a1 + 30 * d = -132.5 + 30 * 4.5

a1 + 135 = -132.5 + 135 = 2.5

Итак, первый положительный член арифметической прогрессии равен 2.5!

Это было так интересно! Надеюсь, тебе тоже понравилось решать эту задачу!