Какой знаменатель q геометрической прогрессии можно найти, если известны её члены: b1, b2, 2√2, b4, и все они положительны? Выберите один ответ: 1/√2; -√2; √2; 1/2.

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии члены прогрессии положительные числа решение задачи математика 9 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый член получается умножением предыдущего члена на постоянный знаменатель (или коэффициент) q. Давайте обозначим члены прогрессии:

• b1 = a (первый член прогрессии)
• b2 = a * q (второй член прогрессии)
• b3 = 2√2 (третий член прогрессии)
• b4 = a * q^3 (четвертый член прогрессии)

Теперь мы можем выразить третий член через первый и второй:

1. Из b2 = a * q, найдем a: a = b2 / q.
2. Подставим a в b3: b3 = (b2 / q) * q^2 = b2 * q.

Теперь мы знаем, что b3 = 2√2, и можем записать уравнение:

b2 * q = 2√2

Также у нас есть b4, который можно выразить через b1 и q:

b4 = a q^3 = (b2 / q) q^3 = b2 * q^2

Теперь подставим b4 в уравнение:

b2 * q^2 = b4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. b2 * q = 2√2
2. b2 * q^2 = b4

Чтобы найти q, нам нужно выразить b2 через q. Из первого уравнения:

b2 = 2√2 / q

Теперь подставим b2 во второе уравнение:

(2√2 / q) * q^2 = b4

Сократим q:

2√2 * q = b4

Теперь, чтобы найти q, нужно знать b4. Однако, в условии задачи b4 не указано, но можно заметить, что все члены положительны. Мы можем попробовать подставить значения для q из предложенных вариантов и посмотреть, какой из них дает положительные значения для всех членов.

Попробуем подставить q = √2:

• b2 = 2√2 / √2 = 2
• b3 = b2 * q = 2 * √2 = 2√2
• b4 = b2 * q^2 = 2 * (√2)^2 = 2 * 2 = 4

Все члены положительны. Теперь попробуем другие варианты:

• q = 1/√2: b2 = 2√2 / (1/√2) = 4; b3 = 4 * (1/√2) = 4/√2 (положительно); b4 = 4 * (1/√2)^2 = 4/2 = 2 (положительно).
• q = 1/2: b2 = 2√2 / (1/2) = 4√2; b3 = 4√2 * (1/2) = 2√2 (положительно); b4 = 4√2 * (1/2)^2 = 4√2 / 4 = √2 (положительно).
• q = -√2: b2 = 2√2 / (-√2) = -2 (отрицательно, не подходит).

Таким образом, мы видим, что q = √2, 1/√2 и 1/2 дают положительные значения для всех членов прогрессии. Но среди предложенных вариантов, наиболее простым и очевидным является:

Ответ: √2.