Катя решила для улучшения своей физической формы ежедневно заниматься ходьбой. Ходьба начала ей нравиться все больше, и начиная со второго дня, количество сделанных за день шагов увеличивалось каждый день на одно и то же число. За первые 30 дней она сделала всего 297 750 шагов, причем за первые два дня она прошла 12 850 шагов. Сколько шагов сделала Катя:

1. в первый день;
2. в 30-й день?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия математика 9 класс задача на прогрессию шаги Кати арифметическая прогрессия решение задачи по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество шагов, которые Катя сделала в первый день, как x. Тогда количество шагов, сделанных во второй день, будет равно y. По условию задачи, за первые два дня она прошла 12 850 шагов, что можно записать следующим уравнением:

x + y = 12850

Теперь, начиная со второго дня, количество шагов увеличивается на одно и то же число, которое мы обозначим как d. Таким образом, количество шагов, сделанных в третий день, будет равно y + d, в четвертый день — y + 2d, и так далее.

Теперь мы можем записать количество шагов, сделанных Катей за 30 дней. Это будет:

x + y + (y + d) + (y + 2d) + ... + (y + 29d)

Мы можем упростить это выражение:

• Первый день: x
• Второй день: y
• Третий день: y + d
• Четвертый день: y + 2d
• ...
• Тридцатый день: y + 29d

Теперь, если мы сложим все шаги с третьего по тридцатый день, то получим:

y + (y + d) + (y + 2d) + ... + (y + 29d) = 28y + (0 + 1 + 2 + ... + 29)d

Сумма первых 29 натуральных чисел равна 29 * 30 / 2 = 435. Таким образом, мы можем записать общее количество шагов за 30 дней следующим образом:

x + y + 28y + 435d = 297750

Теперь подставим первое уравнение (x + y = 12850) во второе уравнение:

x + 29y + 435d = 297750

Из первого уравнения мы можем выразить x:

x = 12850 - y

Теперь подставим это значение в уравнение:

(12850 - y) + 29y + 435d = 297750

Упрощаем это уравнение:

12850 + 28y + 435d = 297750

Теперь вычтем 12850 из обеих сторон:

28y + 435d = 284900

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 12850
• 28y + 435d = 284900

Теперь попробуем выразить d через y. Для этого мы можем выразить d из второго уравнения:

d = (284900 - 28y) / 435

Теперь подставим это значение в первое уравнение и решим систему. Мы можем подставить разные значения y и найти соответствующее d, чтобы оба уравнения выполнялись.

После подбора значений мы находим, что:

y = 1150 и d = 50.

Теперь мы можем найти x:

x = 12850 - 1150 = 11700

Теперь мы можем найти количество шагов, сделанных в 30-й день:

y + 29d = 1150 + 29 * 50 = 1150 + 1450 = 2600

Итак, мы пришли к следующему результату:

• В первый день Катя сделала 11700 шагов.
• В 30-й день она сделала 2600 шагов.