Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество шагов, которые Катя сделала в первый день, как x. Тогда количество шагов, сделанных во второй день, будет равно y. По условию задачи, за первые два дня она прошла 12 850 шагов, что можно записать следующим уравнением:

Теперь, начиная со второго дня, количество шагов увеличивается на одно и то же число, которое мы обозначим как d. Таким образом, количество шагов, сделанных в третий день, будет равно y + d, в четвертый день — y + 2d, и так далее.

Теперь мы можем записать количество шагов, сделанных Катей за 30 дней. Это будет:

Мы можем упростить это выражение:

• Первый день: x
• Второй день: y
• Третий день: y + d
• Четвертый день: y + 2d
• ...
• Тридцатый день: y + 29d

Теперь, если мы сложим все шаги с третьего по тридцатый день, то получим:

Сумма первых 29 натуральных чисел равна 29 * 30 / 2 = 435. Таким образом, мы можем записать общее количество шагов за 30 дней следующим образом:

Теперь подставим первое уравнение (x + y = 12850) во второе уравнение:

Из первого уравнения мы можем выразить x:

Теперь подставим это значение в уравнение:

Упрощаем это уравнение:

Теперь вычтем 12850 из обеих сторон:

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 12850
• 28y + 435d = 284900

Теперь попробуем выразить d через y. Для этого мы можем выразить d из второго уравнения:

Теперь подставим это значение в первое уравнение и решим систему. Мы можем подставить разные значения y и найти соответствующее d, чтобы оба уравнения выполнялись.

После подбора значений мы находим, что:

Теперь мы можем найти x:

Теперь мы можем найти количество шагов, сделанных в 30-й день:

Итак, мы пришли к следующему результату:

• В первый день Катя сделала 11700 шагов.
• В 30-й день она сделала 2600 шагов.