Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша на седьмой день?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия Миша отжимания отжимания 9 класс задача на прогрессию математика 9 класс решение задач по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что Миша в первое утро сделал 10 отжиманий. Пусть количество отжиманий, которое он добавляет каждое утро, обозначим как x.

Тогда количество отжиманий, которые он делает в последующие дни, можно выразить следующим образом:

• 1-й день: 10
• 2-й день: 10 + x
• 3-й день: 10 + 2x
• 4-й день: 10 + 3x
• 5-й день: 10 + 4x
• 6-й день: 10 + 5x
• 7-й день: 10 + 6x
• 8-й день: 10 + 7x
• 9-й день: 10 + 8x
• 10-й день: 10 + 9x
• 11-й день: 10 + 10x
• 12-й день: 10 + 11x

Теперь давайте найдем общее количество отжиманий за 12 дней. Мы можем записать это как сумму:

Сумма = (10) + (10 + x) + (10 + 2x) + ... + (10 + 11x)

Это можно упростить:

Сумма = 12 * 10 + (0 + 1 + 2 + ... + 11) * x

Сумма первых 11 чисел (0, 1, 2, ..., 11) равна 11 * 12 / 2 = 66. Таким образом, мы можем записать:

Сумма = 120 + 66x

Согласно условию задачи, за 12 дней Миша сделал 384 отжимания. Поэтому мы можем записать уравнение:

120 + 66x = 384

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 120 из обеих сторон: 66x = 384 - 120
2. 66x = 264
3. Теперь разделим обе стороны на 66: x = 264 / 66
4. x = 4

Теперь мы знаем, что Миша добавляет 4 отжимания каждое утро. Теперь найдем, сколько отжиманий он сделал на седьмой день:

На седьмой день он сделал:

10 + 6 * 4 = 10 + 24 = 34

Ответ: Миша сделал 34 отжимания на седьмой день.