Помогите)) Арифметическая прогрессия задана условием an=1,9−0,3n. Как найти сумму первых 15 её членов?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула суммы прогрессии нахождение суммы математика задачи по математике Новый

Давайте разберем, как найти сумму первых 15 членов данной арифметической прогрессии, заданной формулой a_n = 1,9 - 0,3n.

Для начала, нам нужно определить первый член прогрессии (a₁) и разность прогрессии (d).

• Первый член (a₁): Подставим n = 1 в формулу:
• a₁ = 1,9 - 0,3 * 1 = 1,9 - 0,3 = 1,6
• Разность (d): Чтобы найти разность, подставим n = 2 и n = 1:
• a₂ = 1,9 - 0,3 * 2 = 1,9 - 0,6 = 1,3
• Теперь найдем d:
• d = a₂ - a₁ = 1,3 - 1,6 = -0,3

Теперь у нас есть первый член (a₁ = 1,6) и разность (d = -0,3).

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (a₁ + a_n)

Где S_n - сумма первых n членов, a₁ - первый член, a_n - n-ый член.

Теперь нам нужно найти a₁₅:

• Подставим n = 15 в формулу:
• a₁₅ = 1,9 - 0,3 * 15 = 1,9 - 4,5 = -2,6

Теперь мы можем найти сумму первых 15 членов:

• Подставим значения в формулу суммы:
• S₁₅ = 15/2 * (a₁ + a₁₅)
• S₁₅ = 15/2 * (1,6 + (-2,6))
• S₁₅ = 15/2 * (-1)
• S₁₅ = 15 * (-1/2) = -7,5

Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна -7,5.