Похожие вопросы
2024-12-15 04:53:30
Помогите)) Арифметическая прогрессия задана условием an=1,9−0,3n. Как найти сумму первых 15 её членов?
Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула суммы прогрессии нахождение суммы математика задачи по математике
2024-12-15 04:53:41
Давайте разберем, как найти сумму первых 15 членов данной арифметической прогрессии, заданной формулой an = 1,9 - 0,3n.
Для начала, нам нужно определить первый член прогрессии (a1) и разность прогрессии (d).
- Первый член (a1): Подставим n = 1 в формулу:
- a1 = 1,9 - 0,3 * 1 = 1,9 - 0,3 = 1,6
- Разность (d): Чтобы найти разность, подставим n = 2 и n = 1:
- a2 = 1,9 - 0,3 * 2 = 1,9 - 0,6 = 1,3
- Теперь найдем d:
- d = a2 - a1 = 1,3 - 1,6 = -0,3
Теперь у нас есть первый член (a1 = 1,6) и разность (d = -0,3).
Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
Sn = n/2 * (a1 + an)
Где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-ый член.
Теперь нам нужно найти a15:
- Подставим n = 15 в формулу:
- a15 = 1,9 - 0,3 * 15 = 1,9 - 4,5 = -2,6
Теперь мы можем найти сумму первых 15 членов:
- Подставим значения в формулу суммы:
- S15 = 15/2 * (a1 + a15)
- S15 = 15/2 * (1,6 + (-2,6))
- S15 = 15/2 * (-1)
- S15 = 15 * (-1/2) = -7,5
Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна -7,5.
