Помогите, пожалуйста, решить и расписать уравнения:

1. |x - 1| = 4
2. |x - 3| = 2
3. |x - 2| = 4
4. |x + 5| = 1
5. |x + 1| = 4
6. |x + 5| = 3
7. |2x - 3| = 4
8. |4x + 3| = 8
9. |3x - 4| = 3
10. |5 + 3x| = 3
11. |3 - 2x| = 1

Математика 9 класс Уравнения с модулями уравнения с модулями решение уравнений математика 9 класс уравнения с абсолютной величиной задачи по математике алгебра 9 класс решение математических задач модули в уравнениях примеры уравнений с модулями Новый

Конечно! Давайте поочередно решим каждое из этих уравнений, объясняя каждый шаг.

1. |x - 1| = 4

Для решения уравнения с модулем мы рассматриваем два случая:

• Случай 1: x - 1 = 4
• Случай 2: x - 1 = -4

Решим каждый случай:

1. Случай 1: x - 1 = 4
2. Добавим 1 к обеим сторонам: x = 4 + 1 = 5
3. Случай 2: x - 1 = -4
4. Добавим 1 к обеим сторонам: x = -4 + 1 = -3

Ответ: x = 5 или x = -3

2. |x - 3| = 2

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x - 3 = 2
• Случай 2: x - 3 = -2

Решим каждый случай:

1. Случай 1: x - 3 = 2
2. Добавим 3: x = 2 + 3 = 5
3. Случай 2: x - 3 = -2
4. Добавим 3: x = -2 + 3 = 1

Ответ: x = 5 или x = 1

3. |x - 2| = 4

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x - 2 = 4
• Случай 2: x - 2 = -4

Решим каждый случай:

1. Случай 1: x - 2 = 4
2. Добавим 2: x = 4 + 2 = 6
3. Случай 2: x - 2 = -4
4. Добавим 2: x = -4 + 2 = -2

Ответ: x = 6 или x = -2

4. |x + 5| = 1

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x + 5 = 1
• Случай 2: x + 5 = -1

Решим каждый случай:

1. Случай 1: x + 5 = 1
2. Вычтем 5: x = 1 - 5 = -4
3. Случай 2: x + 5 = -1
4. Вычтем 5: x = -1 - 5 = -6

Ответ: x = -4 или x = -6

5. |x + 1| = 4

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x + 1 = 4
• Случай 2: x + 1 = -4

Решим каждый случай:

1. Случай 1: x + 1 = 4
2. Вычтем 1: x = 4 - 1 = 3
3. Случай 2: x + 1 = -4
4. Вычтем 1: x = -4 - 1 = -5

Ответ: x = 3 или x = -5

6. |x + 5| = 3

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x + 5 = 3
• Случай 2: x + 5 = -3

Решим каждый случай:

1. Случай 1: x + 5 = 3
2. Вычтем 5: x = 3 - 5 = -2
3. Случай 2: x + 5 = -3
4. Вычтем 5: x = -3 - 5 = -8

Ответ: x = -2 или x = -8

7. |2x - 3| = 4

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: 2x - 3 = 4
• Случай 2: 2x - 3 = -4

Решим каждый случай:

1. Случай 1: 2x - 3 = 4
2. Добавим 3: 2x = 4 + 3 = 7
3. Разделим на 2: x = 7 / 2 = 3.5
4. Случай 2: 2x - 3 = -4
5. Добавим 3: 2x = -4 + 3 = -1
6. Разделим на 2: x = -1 / 2 = -0.5

Ответ: x = 3.5 или x = -0.5

8. |4x + 3| = 8

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: 4x + 3 = 8
• Случай 2: 4x + 3 = -8

Решим каждый случай:

1. Случай 1: 4x + 3 = 8
2. Вычтем 3: 4x = 8 - 3 = 5
3. Разделим на 4: x = 5 / 4 = 1.25
4. Случай 2: 4x + 3 = -8
5. Вычтем 3: 4x = -8 - 3 = -11
6. Разделим на 4: x = -11 / 4 = -2.75

Ответ: x = 1.25 или x = -2.75

9. |3x - 4| = 3

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: 3x - 4 = 3
• Случай 2: 3x - 4 = -3

Решим каждый случай:

1. Случай 1: 3x - 4 = 3
2. Добавим 4: 3x = 3 + 4 = 7
3. Разделим на 3: x = 7 / 3 = 2.33
4. Случай 2: 3x - 4 = -3
5. Добавим 4: 3x = -3 + 4 = 1
6. Разделим на 3: x = 1 / 3 = 0.33

Ответ: x = 2.33 или x = 0.33

10. |5 + 3x| = 3

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: 5 + 3x = 3
• Случай 2: 5 + 3x = -3

Решим каждый случай:

1. Случай 1: 5 + 3x = 3
2. Вычтем 5: 3x = 3 - 5 = -2
3. Разделим на 3: x = -2 / 3 = -0.67
4. Случай 2: 5 + 3x = -3
5. Вычтем 5: 3x = -3 - 5 = -8
6. Разделим на 3: x = -8 / 3 = -2.67

Ответ: x = -0.67 или x = -2.67

11. |3 - 2x| = 1

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: 3 - 2x = 1
• Случай 2: 3 - 2x = -1

Решим каждый случай:

1. Случай 1: 3 - 2x = 1
2. Вычтем 3: -2x = 1 - 3 = -2
3. Разделим на -2: x = -2 / -2 = 1
4. Случай 2: 3 - 2x = -1
5. Вычтем 3: -2x = -1 - 3 = -4
6. Разделим на -2: x = -4 / -2 = 2

Ответ: x = 1 или x = 2

Теперь у нас есть все решения!