Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:

• |x - 1| = 4
• |x + 5| = 1
• |2x - 3| = 4
• |5 + 3x| = 3

Математика 9 класс Уравнения с модулями уравнения с модулем решение уравнений математика 9 класс абсолютная величина задачи на уравнения Новый

Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по очереди. Мы будем использовать свойства модулей, чтобы найти значения x.

1. Уравнение: |x - 1| = 4

Модуль выражения |x - 1| равен 4, значит, есть два случая:

1. x - 1 = 4
2. x - 1 = -4

Решим каждый из случаев:

• Первый случай: x - 1 = 4
• Добавим 1 к обеим сторонам: x = 4 + 1 = 5

• Второй случай: x - 1 = -4
• Добавим 1 к обеим сторонам: x = -4 + 1 = -3

Таким образом, решения для первого уравнения: x = 5 и x = -3.

2. Уравнение: |x + 5| = 1

Аналогично, у нас есть два случая:

1. x + 5 = 1
2. x + 5 = -1

Решим каждый из случаев:

• Первый случай: x + 5 = 1
• Вычтем 5 из обеих сторон: x = 1 - 5 = -4

• Второй случай: x + 5 = -1
• Вычтем 5 из обеих сторон: x = -1 - 5 = -6

Таким образом, решения для второго уравнения: x = -4 и x = -6.

3. Уравнение: |2x - 3| = 4

Снова, у нас есть два случая:

1. 2x - 3 = 4
2. 2x - 3 = -4

Решим каждый из случаев:

• Первый случай: 2x - 3 = 4
• Прибавим 3 к обеим сторонам: 2x = 4 + 3 = 7
• Разделим обе стороны на 2: x = 7 / 2 = 3.5

• Второй случай: 2x - 3 = -4
• Прибавим 3 к обеим сторонам: 2x = -4 + 3 = -1
• Разделим обе стороны на 2: x = -1 / 2 = -0.5

Таким образом, решения для третьего уравнения: x = 3.5 и x = -0.5.

4. Уравнение: |5 + 3x| = 3

И в этом случае у нас два случая:

1. 5 + 3x = 3
2. 5 + 3x = -3

Решим каждый из случаев:

• Первый случай: 5 + 3x = 3
• Вычтем 5 из обеих сторон: 3x = 3 - 5 = -2
• Разделим обе стороны на 3: x = -2 / 3

• Второй случай: 5 + 3x = -3
• Вычтем 5 из обеих сторон: 3x = -3 - 5 = -8
• Разделим обе стороны на 3: x = -8 / 3

Таким образом, решения для четвертого уравнения: x = -2/3 и x = -8/3.

Итак, итоговые решения:

• Для |x - 1| = 4: x = 5 и x = -3
• Для |x + 5| = 1: x = -4 и x = -6
• Для |2x - 3| = 4: x = 3.5 и x = -0.5
• Для |5 + 3x| = 3: x = -2/3 и x = -8/3