Помогите, пожалуйста, решить уравнение: модуль x квадрат минус 1 равен x плюс 3.

Математика 9 класс Уравнения с модулями уравнение модуль X квадрат x плюс 3 решение уравнения математика 9 класс Новый

Давайте решим уравнение: |x^2 - 1| = x + 3. Для этого нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль может принимать два значения в зависимости от выражения внутри него.

Шаг 1: Первый случай

Рассмотрим первый случай, когда x^2 - 1 >= 0. В этом случае модуль просто убирается:

• Уравнение становится: x^2 - 1 = x + 3.
• Переносим все члены на одну сторону: x^2 - x - 4 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - x - 4 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -4.
• Подставляем значения: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17.
• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:
• x1 = (1 + √17) / 2, x2 = (1 - √17) / 2.

Шаг 3: Проверка условий

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные корни условию x^2 - 1 >= 0:

• Для x1 = (1 + √17) / 2: подставляем в неравенство и проверяем, действительно ли x1^2 - 1 >= 0.
• Для x2 = (1 - √17) / 2: также подставляем и проверяем.

Шаг 4: Второй случай

Теперь рассмотрим второй случай, когда x^2 - 1 < 0. В этом случае модуль меняет знак:

• Уравнение становится: -(x^2 - 1) = x + 3, что упрощается до -x^2 + 1 = x + 3.
• Переносим все члены на одну сторону: -x^2 - x - 2 = 0, или x^2 + x + 2 = 0.

Шаг 5: Решение второго квадратного уравнения

Теперь решим уравнение x^2 + x + 2 = 0:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = 2.
• Подставляем значения: D = 1^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7.
• Так как D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

Шаг 6: Подведение итогов

Таким образом, мы нашли корни только в первом случае. Теперь нужно проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению:

• Корни x1 и x2 нужно подставить в исходное уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

В итоге, решение уравнения |x^2 - 1| = x + 3 состоит из корней, полученных в первом случае. Проверив их, вы получите окончательные ответы.