Помогите решить дифференциальное уравнение dy - 2y dx = dx.

Математика 9 класс Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение решение уравнения математика 9 класс dy - 2y dx = dx помощь по математике Новый

Для решения данного дифференциального уравнения начнем с его приведения к стандартному виду. У нас есть уравнение:

dy - 2y dx = dx

Сначала мы можем переписать его, чтобы выделить dy:

dy = dx + 2y dx

Теперь сгруппируем все члены с y с одной стороны:

dy - 2y dx = dx

Теперь разделим переменные. Мы можем выразить dy и dx так:

dy/(2y + 1) = dx

Теперь интегрируем обе стороны. Начнем с левой стороны:

∫(1/(2y + 1)) dy = ∫ dx

Для левой стороны применяем замену переменной. Интеграл от 1/(2y + 1) можно решить, используя логарифмическую функцию:

1/2 * ln|2y + 1| = x + C

где C — это константа интегрирования. Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

ln|2y + 1| = 2x + 2C

Обозначим 2C как новую константу, например, C1:

ln|2y + 1| = 2x + C1

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, возведем обе стороны в степень:

|2y + 1| = e^(2x + C1)

Это можно переписать как:

2y + 1 = ±e^(2x + C1)

Теперь выразим y:

2y = ±e^(2x + C1) - 1

y = (±e^(2x + C1) - 1)/2

Таким образом, мы нашли общее решение дифференциального уравнения. В зависимости от того, какую константу мы выберем, мы можем получить разные решения. Это и есть наш ответ!