Помогите решить неравенство x^2 - 0.7x - 0.3 < 0

Математика 9 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства математика 9 класс x^2 - 0.7x - 0.3 математические неравенства алгебра 9 класс Новый

Для решения неравенства x^2 - 0.7x - 0.3 < 0, мы сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x^2 - 0.7x - 0.3 = 0. Это поможет нам определить, на каких интервалах функция будет меньше нуля.

Шаг 1: Найдем дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -0.7, c = -0.3.

Подставим значения:

• D = (-0.7)^2 - 4 * 1 * (-0.3)
• D = 0.49 + 1.2
• D = 1.69.

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

• x1 = (0.7 + √1.69) / 2 = (0.7 + 1.3) / 2 = 2 / 2 = 1,
• x2 = (0.7 - √1.69) / 2 = (0.7 - 1.3) / 2 = -0.6 / 2 = -0.3.

Таким образом, корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -0.3.

Шаг 3: Определим знаки функции на интервалах.

Теперь мы можем разбить числовую ось на три интервала, используя найденные корни:

• (-∞, -0.3),
• (-0.3, 1),
• (1, +∞).

Теперь проверим знак функции на каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-∞, -0.3): выберем, например, x = -1.
• Подставляем: f(-1) = (-1)^2 - 0.7 * (-1) - 0.3 = 1 + 0.7 - 0.3 = 1.4 > 0.
• Для интервала (-0.3, 1): выберем, например, x = 0.
• Подставляем: f(0) = (0)^2 - 0.7 * 0 - 0.3 = -0.3 < 0.
• Для интервала (1, +∞): выберем, например, x = 2.
• Подставляем: f(2) = (2)^2 - 0.7 * 2 - 0.3 = 4 - 1.4 - 0.3 = 2.3 > 0.

Шаг 4: Запишем ответ.

Мы видим, что функция меньше нуля на интервале (-0.3, 1). Таким образом, решение неравенства x^2 - 0.7x - 0.3 < 0:

x ∈ (-0.3, 1).