Помогите решить задачу: при каких значениях a прямая y=a пересекает график функции y=f(x), где f(x)={x(x-4), если x >= 0, {x(4-x), если x < 0?

Математика 9 класс Графики функций и их пересечения прямая y=a пересечение графика функции значения a задача по математике график функции f(x) решение задачи 9 класса Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях a прямая y = a пересекает график функции y = f(x), нам нужно рассмотреть функции f(x) в двух случаях: когда x >= 0 и когда x < 0.

Функция f(x) задана следующим образом:

• f(x) = x(x - 4), если x >= 0
• f(x) = x(4 - x), если x < 0

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Когда x >= 0:

В этом случае функция f(x) = x(x - 4) является параболой, открывающейся вверх. Мы можем упростить это уравнение:

f(x) = x^2 - 4x.

Теперь, чтобы найти пересечения с прямой y = a, мы приравняем f(x) к a:

x^2 - 4x = a.

Это уравнение можно переписать в стандартной форме:

x^2 - 4x - a = 0.

Теперь мы можем использовать дискриминант для определения количества решений:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-a) = 16 + 4a.

Для того чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, необходимо, чтобы D >= 0:

16 + 4a >= 0.

Решим это неравенство:

4a >= -16,

a >= -4.

2. Когда x < 0:

В этом случае функция f(x) = x(4 - x) также является параболой, но открывающейся вниз. Упростим это уравнение:

f(x) = 4x - x^2.

Приравняем f(x) к a:

4x - x^2 = a.

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

-x^2 + 4x - a = 0.

Также найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * (-1) * (-a) = 16 - 4a.

Для того чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, необходимо, чтобы D >= 0:

16 - 4a >= 0.

Решим это неравенство:

-4a >= -16,

a <= 4.

Итак, мы получили два условия:

• a >= -4 (для x >= 0)
• a <= 4 (для x < 0)

Таким образом, прямая y = a пересекает график функции y = f(x) при значениях a, которые удовлетворяют обоим условиям:

-4 <= a <= 4.