Давайте проверим равенство: sin 87° - sin 59° - sin 93° + sin 61° = sin 1°.

Для начала мы можем воспользоваться свойствами синуса и некоторыми тригонометрическими идентичностями. Напомним, что:

• sin(90° - x) = cos(x)
• sin(180° - x) = sin(x)

Теперь давайте перепишем некоторые из синусов, используя эти свойства:

1. sin 87° = sin(90° - 3°) = cos 3°
2. sin 93° = sin(90° + 3°) = sin 3°
3. sin 61° = sin(90° - 29°) = cos 29°

Теперь подставим эти значения в наше уравнение:

cos 3° - sin 59° - sin 3° + cos 29°.

Теперь давайте упростим выражение:

Мы знаем, что sin 59° = cos 31° (так как 59° + 31° = 90°). Подставим это значение:

cos 3° - cos 31° - sin 3° + cos 29°.

Теперь у нас есть два косинуса и два синуса. Для более простого анализа можем воспользоваться формулой разности косинусов:

cos A - cos B = -2 sin((A + B)/2) sin((A - B)/2).

Однако, вместо этого давайте просто посчитаем каждую часть отдельно, чтобы убедиться, что результат действительно равен sin 1°.

Для этого можно использовать калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций, чтобы вычислить значения:

• sin 87° ≈ 0.998
• sin 59° ≈ 0.857
• sin 93° ≈ 0.998
• sin 61° ≈ 0.874

Теперь подставляем эти значения в уравнение:

0.998 - 0.857 - 0.998 + 0.874.

Теперь вычисляем:

• 0.998 - 0.857 = 0.141
• 0.141 - 0.998 = -0.857
• -0.857 + 0.874 = 0.017

Теперь сравним это значение с sin 1°:

sin 1° ≈ 0.017.

Таким образом, мы видим, что:

sin 87° - sin 59° - sin 93° + sin 61° ≈ sin 1°.

Это подтверждает, что данное равенство действительно верно.