Похожие вопросы
2025-03-10 01:50:37
Сколько последовательных членов геометрической прогрессии 1, −2, 4, −8, 16,… нужно сложить, чтобы получить сумму, равную -85?
Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов 9 класс математика последовательные члены решение задачи
2025-03-10 01:50:46
Чтобы решить задачу, сначала давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия. В данной прогрессии первый член равен 1, а каждый следующий член получается умножением предыдущего на общее отношение. В нашем случае общее отношение (q) равно -2, так как:
- 1 * (-2) = -2
- -2 * (-2) = 4
- 4 * (-2) = -8
- -8 * (-2) = 16
Теперь запишем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)
где:
- S_n - сумма первых n членов
- a - первый член прогрессии (в нашем случае a = 1)
- q - общее отношение (в нашем случае q = -2)
- n - количество членов, которые мы складываем
Подставим известные значения в формулу:
S_n = 1 * (1 - (-2)^n) / (1 - (-2))
Упростим знаменатель:
S_n = (1 - (-2)^n) / 3
Теперь нам нужно найти n, при котором S_n = -85:
(1 - (-2)^n) / 3 = -85
Умножим обе стороны уравнения на 3:
1 - (-2)^n = -255
Теперь перенесем 1 на правую сторону:
-(-2)^n = -256
Умножим обе стороны на -1:
(-2)^n = 256
Теперь заметим, что 256 можно представить как 2 в степени 8:
256 = 2^8
Так как (-2)^n = 2^8, это возможно только в случае, если n четное, и n = 8:
n = 8
Таким образом, чтобы получить сумму -85, нужно сложить 8 последовательных членов данной геометрической прогрессии.
