Сколько последовательных членов геометрической прогрессии 1, −2, 4, −8, 16,… нужно сложить, чтобы получить сумму, равную -85?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов 9 класс математика последовательные члены решение задачи Новый

Чтобы решить задачу, сначала давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия. В данной прогрессии первый член равен 1, а каждый следующий член получается умножением предыдущего на общее отношение. В нашем случае общее отношение (q) равно -2, так как:

• 1 * (-2) = -2
• -2 * (-2) = 4
• 4 * (-2) = -8
• -8 * (-2) = 16

Теперь запишем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где:

• S_n - сумма первых n членов
• a - первый член прогрессии (в нашем случае a = 1)
• q - общее отношение (в нашем случае q = -2)
• n - количество членов, которые мы складываем

Подставим известные значения в формулу:

S_n = 1 * (1 - (-2)^n) / (1 - (-2))

Упростим знаменатель:

S_n = (1 - (-2)^n) / 3

Теперь нам нужно найти n, при котором S_n = -85:

(1 - (-2)^n) / 3 = -85

Умножим обе стороны уравнения на 3:

1 - (-2)^n = -255

Теперь перенесем 1 на правую сторону:

-(-2)^n = -256

Умножим обе стороны на -1:

(-2)^n = 256

Теперь заметим, что 256 можно представить как 2 в степени 8:

256 = 2^8

Так как (-2)^n = 2^8, это возможно только в случае, если n четное, и n = 8:

n = 8

Таким образом, чтобы получить сумму -85, нужно сложить 8 последовательных членов данной геометрической прогрессии.