Для нахождения отношений синусов углов треугольника, стороны которого равны 4 см, 6 см и 8 см, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех трех сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника как:

• a = 4 см (сторона, против угла A)
• b = 6 см (сторона, против угла B)
• c = 8 см (сторона, против угла C)

По теореме синусов, мы имеем следующие соотношения:

• a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Теперь мы можем выразить синусы углов через стороны:

• sin(A) = a * k = 4k
• sin(B) = b * k = 6k
• sin(C) = c * k = 8k

где k — это некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь найдем отношения синусов углов:

• Отношение sin(A) к sin(B):
sin(A)/sin(B) = (4k)/(6k) = 4/6 = 2/3
• Отношение sin(A) к sin(C):
sin(A)/sin(C) = (4k)/(8k) = 4/8 = 1/2
• Отношение sin(B) к sin(C):
sin(B)/sin(C) = (6k)/(8k) = 6/8 = 3/4

Таким образом, можно подвести итог:

• Отношение синусов углов A, B и C: sin(A) : sin(B) : sin(C) = 2 : 3 : 4.

Это означает, что синусы углов треугольника, стороны которого равны 4 см, 6 см и 8 см, находятся в отношении 2 : 3 : 4.