gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 9 класс
  5. Сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 64, а сумма первых двадцати пяти её членов составляет 190. Сколько положительных трёхзначных чисел можно найти в этой прогрессии?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Какое значение х в арифметической прогрессии, если даны числа 12, х и 28?
  • Сумма седьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее шестого и одиннадцатого членов на 8. Какова разность этой прогрессии?
  • Как найти 20-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 9, а разность прогрессии равна 3?
  • Помогите)) Арифметическая прогрессия задана условием an=1,9−0,3n. Как найти сумму первых 15 её членов?
  • Каковы значения a1, d, a3, a5 и a7 в данной арифметической прогрессии: 1,7; 3,7; ...; 15,7 ...?
llind

2025-04-09 19:56:44

Сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 64, а сумма первых двадцати пяти её членов составляет 190. Сколько положительных трёхзначных чисел можно найти в этой прогрессии?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии трижды численные значения математика 9 класс задача на прогрессию Новый

Ответить

Born

2025-04-09 19:57:09

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Теперь подставим значения для первых 16 и 25 членов:

  1. Сумма первых 16 членов равна 64:
  2. S_{16} = 16/2 * (2a + 15d) = 64

    Сократим 16/2 до 8:

    8 * (2a + 15d) = 64

    Разделим обе стороны на 8:

    2a + 15d = 8 (1)

  3. Сумма первых 25 членов равна 190:
  4. S_{25} = 25/2 * (2a + 24d) = 190

    Сократим 25/2:

    12.5 * (2a + 24d) = 190

    Разделим обе стороны на 12.5:

    2a + 24d = 15.2 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

  1. 2a + 15d = 8 (1)
  2. 2a + 24d = 15.2 (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(2a + 24d) - (2a + 15d) = 15.2 - 8

Это упростится до:

9d = 7.2

Теперь найдем d:

d = 7.2 / 9 = 0.8

Теперь подставим значение d в уравнение (1) для нахождения a:

2a + 15 * 0.8 = 8

Это упростится до:

2a + 12 = 8

2a = 8 - 12

2a = -4

a = -2

Теперь мы имеем первый член прогрессии a = -2 и разность d = 0.8. Теперь мы можем записать общий член прогрессии:

a_n = a + (n - 1)d = -2 + (n - 1)*0.8

Теперь упрощаем:

a_n = -2 + 0.8n - 0.8 = 0.8n - 2.8

Теперь нам нужно найти, сколько положительных трехзначных чисел есть в этой прогрессии. Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999:

100 <= 0.8n - 2.8 <= 999

Решим первое неравенство:

0.8n - 2.8 >= 100

0.8n >= 102.8

n >= 102.8 / 0.8 = 128.5

Так как n должно быть целым, то n >= 129.

Теперь решим второе неравенство:

0.8n - 2.8 <= 999

0.8n <= 1001.8

n <= 1001.8 / 0.8 = 1252.25

Так как n должно быть целым, то n <= 1252.

Теперь мы имеем диапазон для n: от 129 до 1252. Найдем количество целых чисел в этом диапазоне:

1252 - 129 + 1 = 1124

Таким образом, в данной арифметической прогрессии можно найти 1124 положительных трехзначных числа.


llind ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 34 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов