Чтобы найти периметр параллелограмма MNKL, нам нужно сначала определить длины его сторон. Мы знаем, что угловая биссектрисса угла M делит угол пополам и пересекает сторону NK в точке P. Дано, что:

• длина отрезка NP = 9;
• длина отрезка PK = 15.

Сначала найдем длину всей стороны NK:

1. Сложим длины отрезков NP и PK:
2. NK = NP + PK = 9 + 15 = 24.

Теперь, используя свойства параллелограмма, мы знаем, что противоположные стороны равны. То есть:

• MN = KL = NK = 24.

Теперь нужно найти длины других сторон параллелограмма, MN и KL. В параллелограмме MNKL стороны MN и KL равны, а стороны NK и ML также равны. Так как мы знаем только длину стороны NK, нам нужно использовать свойство угловой биссектриссы.

Согласно свойству угловой биссектриссы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению длин прилежащих сторон. В нашем случае это будет:

1. Пусть MN = a и ML = b.
2. Тогда: NP / PK = a / b.
3. Подставим известные значения: 9 / 15 = a / b.
4. Упростим дробь: 3 / 5 = a / b.

Таким образом, стороны MN и ML можно выразить через одну переменную, например, через k:

• MN = 3k;
• ML = 5k.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, используем формулу:

1. Периметр = 2 * (MN + ML).
2. Подставим: Периметр = 2 * (3k + 5k) = 2 * 8k = 16k.

Но у нас нет значения k. Однако, мы знаем, что в параллелограмме стороны MN и ML равны длине NK, которая равна 24. Таким образом:

• 3k = 24, отсюда k = 8;
• 5k = 40.

Теперь подставим значение k в формулу для периметра:

1. Периметр = 16 * 8 = 128.

Ответ: Периметр параллелограмма MNKL равен 128.