Упростите выражение: (sin5α - sin3α) / cos4α

Математика 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения математика 9 класс Тригонометрия синус косинус задачи по математике Новый

Чтобы упростить выражение (sin5α - sin3α) / cos4α, давайте рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

В числителе у нас есть разность синусов: sin5α - sin3α. Мы можем воспользоваться формулой разности синусов:

sinA - sinB = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2).

В нашем случае A = 5α и B = 3α. Подставим эти значения в формулу:

• A + B = 5α + 3α = 8α
• A - B = 5α - 3α = 2α

Теперь подставим это в формулу:

sin5α - sin3α = 2 * cos(8α / 2) * sin(2α / 2) = 2 * cos(4α) * sin(α).

Шаг 2: Подстановка в исходное выражение

Теперь, подставив упрощенный числитель в исходное выражение, мы получаем:

(2 * cos(4α) * sin(α)) / cos(4α).

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь мы можем сократить cos(4α) в числителе и знаменателе, при условии, что cos(4α) не равен нулю:

2 * sin(α).

Итог:

Упрощенное выражение равно 2 * sin(α).