В арифметической прогрессии An известны a10=15 и a5=5. Как найти a1?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия A10 A5 найти a1 математика 9 класс Новый

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (a1), нам нужно воспользоваться свойствами арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий, а также через первый член и разность прогрессии.

Обозначим:

• a1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

An = a1 + (n - 1) * d

Теперь запишем уравнения для известных членов:

1. Для a10:

a10 = a1 + (10 - 1) * d = a1 + 9d = 15

2. Для a5:

a5 = a1 + (5 - 1) * d = a1 + 4d = 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 9d = 15
2. a1 + 4d = 5

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(a1 + 9d) - (a1 + 4d) = 15 - 5

Это упрощается до:

5d = 10

Следовательно, d = 2.

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии (d), подставим ее в одно из уравнений, чтобы найти a1. Используем второе уравнение:

a1 + 4d = 5

a1 + 4 * 2 = 5

a1 + 8 = 5

a1 = 5 - 8

a1 = -3.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 равен -3.