В арифметической прогрессии An известны значения a10=15 и a5=5. Как можно найти a1?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия a10=15 a5=5 найти a1 формула прогрессии математика 9 класс задачи на прогрессии Новый

Чтобы найти первое значение a1 в арифметической прогрессии, нам нужно использовать данные о значениях a10 и a5, а также свойства арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается формулой:

An = a1 + (n - 1) * d

где:

• An - n-ое значение прогрессии,
• a1 - первое значение прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер элемента прогрессии.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. Для a10: a10 = a1 + 9d = 15
2. Для a5: a5 = a1 + 4d = 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1) a1 + 9d = 15
2. 2) a1 + 4d = 5

Чтобы решить эту систему, мы можем выразить a1 из второго уравнения:

a1 = 5 - 4d

Теперь подставим это значение a1 в первое уравнение:

(5 - 4d) + 9d = 15

Упростим это уравнение:

• 5 - 4d + 9d = 15
• 5 + 5d = 15

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

5d = 10

Теперь разделим обе стороны на 5:

d = 2

Теперь, когда мы знаем значение d, можем найти a1, подставив d обратно в уравнение для a1:

a1 = 5 - 4 * 2

a1 = 5 - 8

a1 = -3

Таким образом, первое значение a1 в данной арифметической прогрессии равно -3.