В арифметической прогрессии заданы условия: а1 + а3 = 6 и а2 + а6 = 14. Как можно составить систему уравнений и найти значения а1 и d для этой прогрессии?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия система уравнений а1 и d математика 9 класс решение задач Новый

Для решения задачи начнем с определения свойств арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через первый член и разность прогрессии. Обозначим:

• a1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• a2 = a1 + d,
• a3 = a1 + 2d,
• a6 = a1 + 5d.

Теперь подставим данные условия в уравнения:

1. Из условия a1 + a3 = 6 подставим значение a3:
• a1 + (a1 + 2d) = 6
• 2a1 + 2d = 6
• Сократим на 2: a1 + d = 3 (уравнение 1).
2. Из условия a2 + a6 = 14 подставим значения a2 и a6:
• (a1 + d) + (a1 + 5d) = 14
• 2a1 + 6d = 14
• Сократим на 2: a1 + 3d = 7 (уравнение 2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: a1 + d = 3
• Уравнение 2: a1 + 3d = 7

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим d:

• d = 3 - a1.

Подставим это значение во второе уравнение:

• a1 + 3(3 - a1) = 7
• a1 + 9 - 3a1 = 7
• -2a1 + 9 = 7
• -2a1 = 7 - 9
• -2a1 = -2
• a1 = 1.

Теперь, зная a1, подставим его значение в первое уравнение для нахождения d:

• d = 3 - 1 = 2.

Таким образом, мы нашли значения:

• a1 = 1,
• d = 2.

Ответ: a1 = 1, d = 2.