В геометрической прогрессии a(10)=27, a(12)=108. Как можно найти a(11)?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия a(10)=27 a(12)=108 найти a(11) математика 9 класс Новый

Для решения задачи о нахождении a(11) в геометрической прогрессии, давайте вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член можно получить, умножив предыдущий член на общее отношение прогрессии, обозначаемое как q.

У нас есть два члена прогрессии:

• a(10) = 27
• a(12) = 108

Мы знаем, что:

• a(11) = a(10) * q
• a(12) = a(11) * q

Теперь давайте выразим a(12) через a(10) и q:

a(12) = a(10) * q^2.

Подставим известные значения:

108 = 27 * q^2.

Теперь решим это уравнение для q^2:

q^2 = 108 / 27.

Выполним деление:

q^2 = 4.

Теперь найдем q, взяв квадратный корень:

q = √4 = 2.

Теперь, когда мы знаем общее отношение q, можем найти a(11):

a(11) = a(10) * q = 27 * 2.

Выполним умножение:

a(11) = 54.

Таким образом, значение a(11) равно 54.