В геометрической прогрессии (an) известно, что a1 = 8 и a3 = 24. Как можно вычислить a5, если q > 0?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия A1 a3 A5 вычисление q больше 0 математика 9 класс задачи по математике Новый

Давайте разберемся, как найти пятый член геометрической прогрессии, если нам известны первые два члена.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

• Первый член: a1 = 8
• Третий член: a3 = 24
• Обозначим знаменатель прогрессии как q.

Члены геометрической прогрессии могут быть выражены через первый член и знаменатель:

• a2 = a1 * q
• a3 = a1 * q^2

Теперь подставим известные значения в уравнение для третьего члена:

• a3 = a1 * q^2
• 24 = 8 * q^2

Теперь решим это уравнение для q^2:

• 24 = 8 * q^2
• q^2 = 24 / 8
• q^2 = 3

Теперь найдем q, учитывая, что q > 0:

• q = √3

Теперь мы можем найти a5, используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

• a5 = a1 * q^4

Подставим известные значения:

• a5 = 8 * (√3)^4
• a5 = 8 * 3^2
• a5 = 8 * 9
• a5 = 72

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии a5 равен 72.