В геометрической прогрессии (b n) найдите значение b 5, если b 1 равно 27, а q равно -1/3. Какой из следующих ответов верный: 1/3; 1/9; 3; -1/3?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия значение b5 b1 равно 27 q равно -1/3 математические задачи 9 класс Новый

Чтобы найти значение b₅ в геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n-1)

Где:

• b_n — n-й член прогрессии;
• b₁ — первый член прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии (общий множитель);
• n — номер члена прогрессии.

В нашем случае:

• b₁ = 27;
• q = -1/3;
• n = 5.

Теперь подставим известные значения в формулу:

b₅ = 27 * (-1/3)^(5-1)

Сначала вычислим степень:

(5-1) = 4, значит:

b₅ = 27 * (-1/3)⁴

Теперь найдем (-1/3)⁴:

• (-1/3)⁴ = 1/81 (так как четная степень делает число положительным).

Теперь подставим это значение в формулу:

b₅ = 27 * 1/81

Теперь упростим это выражение:

27/81 = 1/3.

Таким образом, мы получили:

b₅ = 1/3.

Теперь давайте проверим, какой из предложенных ответов верный:

• 1/3 — верно;
• 1/9 — неверно;
• 3 — неверно;
• -1/3 — неверно.

Ответ: 1/3.