В геометрической прогрессии (bn) известен знаменатель q, который равен -3. Как можно найти b1 и b5, если сумма первых пяти членов S5 составляет -61?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия знаменатель q сумма членов b1 b5 S5 математика 9 класс Новый

Для начала давайте вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как b1. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• b1
• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3
• b5 = b1 * q^4

Теперь, подставим знаменатель q = -3 в формулы для членов прогрессии:

• b2 = b1 * (-3)
• b3 = b1 * (-3)^2 = b1 * 9
• b4 = b1 * (-3)^3 = b1 * (-27)
• b5 = b1 * (-3)^4 = b1 * 81

Теперь мы можем выразить сумму первых пяти членов S5:

S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5.

Подставим выражения для b2, b3, b4 и b5:

S5 = b1 + b1 * (-3) + b1 * 9 + b1 * (-27) + b1 * 81.

Теперь сгруппируем все члены:

S5 = b1 * (1 - 3 + 9 - 27 + 81).

Посчитаем выражение в скобках:

• 1 - 3 = -2
• -2 + 9 = 7
• 7 - 27 = -20
• -20 + 81 = 61

Таким образом, S5 = b1 * 61.

Согласно условию, S5 равно -61. Запишем это уравнение:

b1 * 61 = -61.

Теперь найдем b1:

b1 = -61 / 61 = -1.

Теперь, когда мы знаем b1, можем найти b5:

b5 = b1 * (-3)^4 = -1 * 81 = -81.

Итак, мы нашли оба значения:

• b1 = -1
• b5 = -81