В коробке находятся n шариков трех цветов: красного, синего и зелёного. Если мы извлечем 57 шариков, то среди них обязательно будет не менее 11 синих и хотя бы 9 красных и 9 зелёных. Какое максимальное значение n может быть в этом случае?

Математика 9 класс Комбинаторика максимальное значение n шарики трех цветов извлечение шариков задача по математике комбинаторика красные синие зеленые шарики Новый

Чтобы найти максимальное значение n, начнем с анализа условий задачи. У нас есть три цвета шариков: красные, синие и зеленые. Из условия известно, что при извлечении 57 шариков среди них должно быть:

• не менее 11 синих шариков,
• по крайней мере 9 красных шариков,
• по крайней мере 9 зеленых шариков.

Теперь давайте определим, сколько шариков каждого цвета мы можем иметь, чтобы общее количество шариков не превышало n, но при этом выполнялись условия извлечения 57 шариков.

Сначала посчитаем минимальное количество шариков, которое нам необходимо для выполнения условий:

• Синие: 11 шариков,
• Красные: 9 шариков,
• Зеленые: 9 шариков.

Теперь сложим эти минимальные значения:

11 (синие) + 9 (красные) + 9 (зеленые) = 29 шариков.

Это означает, что в любом случае у нас должно быть как минимум 29 шариков. Теперь нам нужно выяснить, сколько дополнительных шариков мы можем добавить, чтобы общее количество шариков в коробке стало максимальным, но при этом условия извлечения 57 шариков оставались верными.

Поскольку мы извлекаем 57 шариков, а среди них уже есть 29, то оставшиеся 28 шариков могут быть любого цвета. Чтобы максимизировать n, мы можем предположить, что все оставшиеся шарики будут того цвета, который уже есть в коробке.

Таким образом, у нас есть 28 дополнительных шариков. Если мы добавим их к уже имеющимся 29, получим:

n = 29 + 28 = 57.

Однако, чтобы извлечь 57 шариков, у нас должно быть больше 57 шариков в коробке. Поэтому мы можем добавить еще 1 шарик любого цвета, чтобы обеспечить возможность извлечения 57 шариков.

Таким образом, максимальное значение n, которое удовлетворяет всем условиям задачи, составляет:

n = 57 + 1 = 58.

Итак, максимальное количество шариков n в коробке равно 58.