В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C составляет 90°, угол B равен 60°, а длина отрезка BC равна 8 см. Как можно найти длину отрезка AB?

Математика 9 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол C угол B длина отрезка BC длина отрезка AB Теорема Пифагора Тригонометрия решение задачи математика 9 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол B равен 60°, а длина отрезка BC равна 8 см, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

В данном треугольнике:

• Угол A равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и у нас уже есть два угла: 90° и 60°).
• Сторона BC является противолежащей стороной к углу B (60°).
• Сторона AB является гипотенузой.

Для нахождения длины гипотенузы AB можно использовать синус угла B:

Синус угла B определяется как отношение противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB):

sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза

Подставим известные значения:

sin(60°) = BC / AB

Значение sin(60°) равно корень из 3 делить на 2. Подставим это значение:

корень из 3 / 2 = 8 / AB

Теперь решим это уравнение для нахождения AB:

1. Умножим обе стороны уравнения на AB:
AB * (корень из 3 / 2) = 8
2. Теперь умножим обе стороны на 2:
AB * корень из 3 = 16
3. Теперь разделим обе стороны на корень из 3:
AB = 16 / корень из 3

Теперь мы можем упростить это выражение:

Для удобства, можно умножить числитель и знаменатель на корень из 3, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

AB = (16 * корень из 3) / 3

Таким образом, длина отрезка AB равна (16 * корень из 3) / 3 см.