Чтобы найти длину стороны ВС в равнобедренном треугольнике АВС, где угол А равен 120°, а высота из вершины В равна 10, следуем следующим шагам:

1. Определим высоту треугольника. Высота, проведенная из вершины В к основанию ВС, делит треугольник на два прямоугольных треугольника: ВМ и МС, где M - точка пересечения высоты с основанием ВС.
2. Найдем угол ВМ: Поскольку угол А равен 120°, угол В в равнобедренном треугольнике равен:
   • Угол B = (180° - 120°) / 2 = 30°.
3. Используем тригонометрию для нахождения BM: В прямоугольном треугольнике ВМ мы можем использовать функцию тангенса:
   • tan(угол B) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • tan(30°) = 10 / BM.
   • tan(30°) = 1 / √3, следовательно:
   • 1 / √3 = 10 / BM.
   • BM = 10 * √3.
4. Теперь найдем длину стороны ВС: Поскольку BM - это половина стороны ВС, можем записать:
   • ВС = 2 * BM = 2 * (10 * √3) = 20√3.

Таким образом, длина стороны ВС равна 20√3.