В треугольнике ABC даны следующие стороны: AB=BC=20 и AC=32. Как найти синус угла BAC?

Математика 9 класс Треугольники треугольник ABC стороны треугольника синус угла BAC AB=20 BC=20 AC=32 нахождение синуса математические задачи геометрия свойства треугольников Новый

Для нахождения синуса угла BAC в треугольнике ABC, где AB = BC = 20 и AC = 32, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам выразить косинус угла через длины сторон треугольника.

Сначала запишем теорему косинусов для угла BAC:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Теперь подставим известные значения:

• AB = 20
• AC = 32
• BC = 20

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. AB^2 = 20^2 = 400
2. AC^2 = 32^2 = 1024
3. BC^2 = 20^2 = 400

Теперь подставим эти значения в формулу косинуса:

cos(BAC) = (400 + 1024 - 400) / (2 * 20 * 32)

Упростим числитель:

cos(BAC) = 1024 / (2 * 20 * 32)

Теперь посчитаем знаменатель:

1. 2 * 20 = 40
2. 40 * 32 = 1280

Теперь подставим значение знаменателя в формулу:

cos(BAC) = 1024 / 1280

Упростим дробь:

cos(BAC) = 64 / 80 = 4 / 5

Теперь, чтобы найти синус угла BAC, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin^2(BAC) + cos^2(BAC) = 1

Подставим значение cos(BAC):

sin^2(BAC) + (4/5)^2 = 1

sin^2(BAC) + 16/25 = 1

Теперь вычтем 16/25 из обеих сторон:

sin^2(BAC) = 1 - 16/25

Перепишем 1 в виде дроби:

sin^2(BAC) = 25/25 - 16/25 = 9/25

Теперь найдем синус:

sin(BAC) = √(9/25) = 3/5

Таким образом, синус угла BAC равен 3/5.