В треугольнике ABC проведена биссектриса AE. Какова величина угла C, если угол EAC равен 43 градусам, а угол BEA равен 82 градусам?

Математика 9 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы в треугольнике угол C угол EAC угол BEA решение задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором проведена биссектриса AE. Даны углы EAC и BEA. Нам нужно найти угол C.

Давайте обозначим углы треугольника ABC:

• Угол A = угол EAC + угол BEA = 43° + 82°

Теперь посчитаем угол A:

• Угол A = 43° + 82° = 125°

В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Обозначим угол B как угол B и угол C как угол C. Тогда мы можем записать уравнение для суммы углов:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Подставим известные значения:

• 125° + Угол B + Угол C = 180°

Теперь выразим сумму углов B и C:

• Угол B + Угол C = 180° - 125°
• Угол B + Угол C = 55°

Однако, у нас нет информации о угле B, поэтому мы не можем найти угол C напрямую. Но мы знаем, что биссектрисы делят угол на две равные части. Это означает, что:

• Угол EAB = угол EAC = 43°

Следовательно, угол B можно выразить как:

• Угол B = 180° - Угол A - Угол C

Теперь подставим значение угла A:

• Угол B = 180° - 125° - Угол C
• Угол B = 55° - Угол C

Теперь у нас есть уравнение:

• (55° - Угол C) + Угол C = 55°

Таким образом, мы можем сказать, что угол C равен 55°. Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для проверки:

• Угол A + Угол B + Угол C = 125° + (55° - 55°) + 55° = 180°

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

• Угол C = 55°

Ответ: Угол C равен 55 градусам.