В треугольнике ХМВ проведена биссектриса ХK. Какова величина угла МХК, если ∠XMB равен 86° и ∠MBX равен 24°?

Математика 9 класс Биссектрисы треугольника угол МХК треугольник ХМВ биссектрисы геометрия задачи по математике величина угла угол XMB угол MBX Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы знаем значения углов в треугольнике XMB:

• ∠XMB = 86°
• ∠MBX = 24°

Чтобы найти угол ∠XBM, воспользуемся тем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем написать уравнение:

∠XMB + ∠MBX + ∠XBM = 180°

Подставим известные значения углов:

86° + 24° + ∠XBM = 180°

Теперь сложим известные углы:

110° + ∠XBM = 180°

Теперь найдем угол ∠XBM:

∠XBM = 180° - 110° = 70°

Теперь у нас есть все углы треугольника XMB:

• ∠XMB = 86°
• ∠MBX = 24°
• ∠XBM = 70°

Теперь перейдем к биссектрисе XK. Биссектрисы делят углы пополам. В нашем случае, биссектрису XK проведем из угла ∠XBM. Таким образом, угол ∠XBK равен половине угла ∠XBM:

∠XBK = 1/2 * ∠XBM = 1/2 * 70° = 35°

Теперь мы можем найти угол ∠MHK. Поскольку угол ∠MHK и угол ∠XBK составляют полный угол ∠XMB, мы можем записать:

∠MHK + ∠XBK = ∠XMB

Подставим известные значения:

∠MHK + 35° = 86°

Теперь найдем угол ∠MHK:

∠MHK = 86° - 35° = 51°

Таким образом, величина угла ∠MHK равна 51°.