В треугольнике АВС проведена биссектрица угла В. Стороны треугольника АВ, СВ и АС соответственно равны 26 см, 21 см и 18 см. Какова длина отрезка CD?

Математика 9 класс Биссектрисы треугольника треугольник биссектрица угол B стороны треугольника длина отрезка CD задачи по математике геометрия треугольника Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойством биссектрисы угла в треугольнике. Биссектрисы делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих к углу сторон.

В нашем случае у нас есть треугольник ABC, где:

• AB = 26 см
• BC = 21 см
• AC = 18 см

Пусть D - точка на стороне AC, в которой биссектрису угла B пересекает сторона AC. Согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

AD / DC = AB / BC

Подставим известные значения:

AD / DC = 26 / 21

Теперь обозначим длину отрезка DC как x см. Тогда длина отрезка AD будет равна (18 - x) см, так как вся сторона AC равна 18 см.

Теперь подставим это в соотношение:

(18 - x) / x = 26 / 21

Теперь мы можем решить это уравнение. Перемножим обе стороны на 21x:

1. 21(18 - x) = 26x

Раскроем скобки:

1. 378 - 21x = 26x

Теперь соберем все x в одну сторону:

1. 378 = 26x + 21x
2. 378 = 47x

Теперь найдем x:

1. x = 378 / 47
2. x ≈ 8.02 см

Таким образом, длина отрезка DC составляет примерно 8.02 см.