В треугольнике АВС проведена биссектриса БК, при этом АК составляет 8 см, а КС - 4 см. Известно, что периметр треугольника АВС равен 30 см. Как можно определить длины сторон АВ и ВС?

Математика 9 класс Биссектрисы треугольника биссектрисы треугольник периметр длины сторон задача по математике Новый

Для решения задачи, давайте воспользуемся свойством биссектрисы и периметром треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, если в треугольнике АВС проведена биссектрисса БК, то

• отношение сторон, прилежащих к углу, равно отношению отрезков, на которые биссектрисса делит противоположную сторону. То есть:

AK / KC = AB / BC.

Из условия задачи нам известно:

• АК = 8 см,
• КС = 4 см.

Теперь найдем отношение:

AK / KC = 8 / 4 = 2.

Это означает, что стороны AB и BC находятся в том же отношении:

AB / BC = 2 / 1.

Обозначим:

• AB = 2x,
• BC = x.

Теперь найдем сторону AC:

Сторона AC = AK + KC = 8 см + 4 см = 12 см.

Теперь мы можем выразить периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + BC + AC = 2x + x + 12 см.

Согласно условию, периметр равен 30 см, поэтому мы можем записать уравнение:

2x + x + 12 = 30.

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим подобные слагаемые:

3x + 12 = 30.

2. Вычтем 12 с обеих сторон:

3x = 30 - 12 = 18.

3. Разделим обе стороны на 3:

x = 18 / 3 = 6.

Теперь, зная значение x, можем найти длины сторон AB и BC:

• AB = 2x = 2 * 6 = 12 см,
• BC = x = 6 см.

Таким образом, длины сторон треугольника АВС:

• AB = 12 см,
• BC = 6 см,
• AC = 12 см.

Ответ: Длина стороны AB составляет 12 см, а длина стороны BC составляет 6 см.