В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC равно 4, а cosA равно 0,5. Как найти длину стороны AB?

Математика 9 класс Треугольники треугольник ABC угол C cosA длина стороны AB математика задачи на тригонометрию Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти длину стороны AB.

Шаг 1: Определим стороны треугольника.

В нашем треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Это значит, что стороны AB, AC и BC связаны между собой. Мы знаем, что:

• AC = 4 (это одна из катетов),
• cosA = 0,5 (это значение косинуса угла A).

Шаг 2: Используем значение косинуса.

Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

• Прилежащий катет к углу A — это сторона AC,
• Гипотенуза — это сторона AB.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

cosA = AC / AB.

Подставим известные значения:

0,5 = 4 / AB.

Шаг 3: Найдем сторону AB.

Теперь мы можем решить это уравнение для AB. Умножим обе стороны уравнения на AB:

0,5 * AB = 4.

Теперь разделим обе стороны на 0,5:

AB = 4 / 0,5.

AB = 8.

Шаг 4: Подведем итог.

Таким образом, длина стороны AB равна 8. Мы использовали свойства косинуса и прямоугольного треугольника, чтобы найти ее.