В треугольнике авс известно, что сторона ав равна 30,24×корень из 2, угол В равен 30 градусов, а угол С равен 45 градусов. Как найти сторону АС?

Математика 9 класс Треугольники треугольник ABC сторона AB угол B угол C сторона AC математика геометрия решение задач Тригонометрия вычисление сторон Новый

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, где известны сторона AB и углы B и C, мы можем воспользоваться теорией синусов. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем угол A.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас есть угол B равный 30 градусам и угол C равный 45 градусам. Найдем угол A:

• Угол A = 180 - (угол B + угол C)
• Угол A = 180 - (30 + 45) = 180 - 75 = 105 градусов.

Шаг 2: Применим закон синусов.

Согласно закону синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково. У нас есть следующая информация:

• Сторона AB = 30,24 * корень из 2
• Угол B = 30 градусов
• Угол C = 45 градусов
• Сторона AC = ?

По закону синусов можно записать:

• AB / sin(B) = AC / sin(C)

Шаг 3: Подставим известные значения.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• (30,24 * корень из 2) / sin(30) = AC / sin(45)

Шаг 4: Найдем значения синусов.

Значения синусов углов:

• sin(30) = 0,5
• sin(45) = корень из 2 / 2

Шаг 5: Подставим значения синусов в уравнение.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• (30,24 * корень из 2) / 0,5 = AC / (корень из 2 / 2)

Шаг 6: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на (корень из 2 / 2):

• 30,24 * корень из 2 / 0,5 * (корень из 2 / 2) = AC

Теперь упростим левую часть:

• 30,24 * корень из 2 * 2 / (0,5 * 2) = 30,24 * корень из 2 * 2 = 30,24 * 2 = 60,48.

Шаг 7: Получаем ответ.

Таким образом, сторона AC равна 60,48.

Ответ: Сторона AC = 60,48.