В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам. Высота СС1 равна 5 см, а отрезок ВС равен 10 см. Как можно найти угол САВ?

Математика 9 класс Треугольники угол САВ треугольник ABC высота CC1 угол С математика задачи по геометрии нахождение углов свойства треугольников Новый

Для нахождения угла CAB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, можно использовать тригонометрические соотношения. В данном случае мы имеем высоту CC1, равную 5 см, и отрезок BC, равный 10 см.

Следующие шаги помогут нам найти угол CAB:

1. Определение сторон треугольника: В треугольнике ABC:
   • Сторона AC является прилежащей к углу CAB.
   • Сторона BC является противолежащей к углу CAB.
   • Сторона AB является гипотенузой.
2. Использование тригонометрических функций: Мы можем использовать функцию тангенса, так как она связывает противолежащую сторону и прилежащую сторону:
   • Тангенс угла CAB равен отношению противолежащей стороны к прилежащей:
   • tan(CAB) = BC / AC.
3. Определение стороны AC: Для нахождения стороны AC можно использовать высоту CC1. В прямоугольном треугольнике BCC1:
   • Сторона CC1 является высотой, равной 5 см.
   • Сторона BC равна 10 см.
   • По теореме Пифагора мы можем найти сторону AC:
   • AC = sqrt(BC^2 - CC1^2) = sqrt(10^2 - 5^2) = sqrt(100 - 25) = sqrt(75) = 5√3 см.
4. Подставляем значения в формулу:
   • Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для тангенса:
   • tan(CAB) = BC / AC = 10 / (5√3) = 2 / √3.
5. Нахождение угла: Для нахождения угла CAB используем обратную функцию тангенса:
   • CAB = arctan(2 / √3).

Таким образом, мы можем найти угол CAB в треугольнике ABC с использованием тригонометрических функций и свойств прямоугольного треугольника.