В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам. Высота СС1 равна 5 см, а сторона ВС равна 10 см. Как найти угол САВ?

Математика 9 класс Треугольники угол САВ треугольник ABC высота CC1 угол C математика задача по геометрии свойства треугольника угол в прямоугольном треугольнике Новый

Чтобы найти угол САВ в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, высота CC1 равна 5 см, а сторона BC равна 10 см, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Давайте обозначим:

• h = CC1 = 5 см (высота из вершины C на сторону AB)
• BC = 10 см (гипотенуза треугольника ABC)

Сначала мы можем найти длину стороны AC, используя свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на два меньших прямоугольных треугольника.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, мы знаем, что:

h^2 = AB * AC

Где h - высота, AB и AC - катеты. В нашем случае, поскольку BC - гипотенуза, мы можем использовать теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Но сначала найдем длину AB. Мы знаем, что:

AB = BC * (h / BC) = 10 * (5 / 10) = 5 см

Теперь, зная обе стороны AB и BC, мы можем найти AC:

10^2 = 5^2 + AC^2

100 = 25 + AC^2

AC^2 = 100 - 25 = 75

AC = √75 ≈ 8.66 см

Теперь у нас есть все необходимые стороны для нахождения угла CAV. Мы можем использовать тангенс угла:

tan(CAB) = AC / AB

tan(CAB) = 8.66 / 5

Теперь мы можем найти угол CAV, используя обратную функцию тангенса:

угол CAB = arctan(8.66 / 5)

Приблизительно, используя калькулятор, мы можем найти значение угла CAB.

Таким образом, мы нашли угол CAV, который равен арктангенсу 1.732, что приблизительно равно 60 градусам.

Итак, угол CAV в треугольнике ABC равен примерно 60 градусам.