В треугольнике АВС высота СН составляет 4, стороны АС и ВС равны, а тангенс угла А равен 0,5. Как найти длину стороны АВ?

Математика 9 класс Треугольники высота треугольника стороны треугольника тангенс угла длина стороны треугольник АВС задача по математике решение треугольника Новый

Для решения задачи нам нужно использовать данные о треугольнике АВС, где высота СН равна 4, стороны АС и ВС равны, а тангенс угла А равен 0,5. Начнем с того, что треугольник АВС является равнобедренным, так как AC = BC.

Шаг 1: Найдем угол A.

Из условия мы знаем, что тангенс угла A равен 0,5. Это значит, что:

• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Пусть противолежащий катет (высота СН) равен 4, тогда:

• 0,5 = 4 / прилежащий катет.

Отсюда, чтобы найти прилежащий катет, мы можем выразить его как:

• прилежащий катет = 4 / 0,5 = 8.

Шаг 2: Найдем длину стороны AB.

Теперь мы знаем, что высота СН делит сторону AB пополам, и обозначим точку D как основание высоты на стороне AB. Тогда AD = DB. Поскольку треугольник равнобедренный, то:

• AD = DB = x.

Таким образом, AB = AD + DB = x + x = 2x.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике:

• AC = BC (равные стороны),
• CD = 8 (прилежащий катет),
• CH = 4 (высота).

Используем теорему Пифагора:

• AC^2 = AD^2 + CH^2.

Подставим известные значения:

• AC^2 = x^2 + 4^2.
• AC^2 = x^2 + 16.

Теперь нам нужно выразить AC через x. Мы знаем, что AC = BC, и поскольку AC = AB/2, то:

• AC = x.

Таким образом, у нас получается:

• x^2 = x^2 + 16.

Это уравнение неверно, так как x^2 не может равняться x^2 + 16. Следовательно, мы должны использовать другую формулу, учитывающую равнобедренный треугольник.

Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, мы можем использовать формулу для нахождения длины стороны:

• AB = 2 * sqrt(AC^2 - CH^2).

Зная, что CH = 4 и AC = x, мы можем выразить AB:

• AB = 2 * sqrt(x^2 - 16).

Теперь, чтобы найти AB, нам нужно знать значение x. Мы знаем, что тангенс угла A равен 0,5, и это означает, что AC (или BC) равен 8. Таким образом, мы можем найти AB:

• AB = 2 * sqrt(8^2 - 4^2).
• AB = 2 * sqrt(64 - 16).
• AB = 2 * sqrt(48).
• AB = 2 * 4 * sqrt(3) = 8 * sqrt(3).

Ответ: Длина стороны AB равна 8 * sqrt(3).