В треугольнике СДЕ угол С равен 60 градусов, угол Д равен 45 градусов, а сторона СЕ равна 2 корня из 3. Как найти длину стороны ДЕ?

Математика 9 класс Треугольники треугольник СДЕ угол С 60 градусов угол Д 45 градусов сторона СЕ 2 корня из 3 длина стороны ДЕ задачи по геометрии решение треугольников Новый

Чтобы найти длину стороны ДЕ в треугольнике СДЕ, сначала нужно определить угол Е, используя сумму углов треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

1. Сначала найдем угол Е:
• Угол Е = 180° - угол С - угол Д
• Угол Е = 180° - 60° - 45° = 75°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол С = 60°
• Угол Д = 45°
• Угол Е = 75°

Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике является постоянным:

Согласно теореме синусов:

(СЕ / sin(Е)) = (ДЕ / sin(Д)) = (СД / sin(С))

Известно, что сторона СЕ равна 2√3 и угол Е равен 75°. Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значение sin(Е) и sin(Д):
• sin(75°) = √(6 + 2√3) / 4 (можно использовать таблицу значений или калькулятор)
• sin(45°) = √2 / 2

Теперь подставим в теорему синусов:

(2√3 / sin(75°)) = (ДЕ / sin(45°))

Теперь выразим ДЕ:

ДЕ = (2√3 * sin(45°)) / sin(75°)

Подставим значения:

ДЕ = (2√3 * √2 / 2) / (√(6 + 2√3) / 4)

Сократим 2:

ДЕ = (√3 * √2) / (√(6 + 2√3) / 4)

Теперь умножим на 4:

ДЕ = 4 * (√6) / (√(6 + 2√3))

Таким образом, длина стороны ДЕ может быть найдена, подставив численные значения и упрощая выражение. В результате вы получите длину стороны ДЕ.